网上有关“质数的定义是什么？ ”话题很是火热，小编也是针对质数的定义是什么？寻找了一些与之相关的一些信息进行分析 ，如果能碰巧解决你现在面临的问题 ，希望能够帮助到您 。
质数(又称为素数）
1.就是在所有比1大的整数中，除了1和它本身以外 ，不再有别的因数 ，这种整数叫做质数 。还可以说成质数只有1和它本身两个约数。2.素数是这样的整数，它除了能表示为它自己和1的乘积以外 ，不能表示为任 何其它两个整数的乘积 。例如 ，15＝3＊5，所以15不是素数；
又如 ，12 ＝6＊2＝4＊3 ，所以12也不是素数 。另一方面，13除了等于13＊1以 外，不能表示为其它任何两个整数的乘积 ，所以13是一个素数。
[编辑本段]质数的概念
一个数 ，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数） 。例如 2 ，3 ，5，7 是质数 ，而 4 ，6，8 ，9 则不是 ，后者称为合成数或合数 。从这个观点可将整数分为两种，一种叫质数 ，一种叫合成数。（1不是质数 ，也不是合数）著名的高斯「唯一分解定理」说，任何一个整数 。可以写成一串质数相乘的积 。质数中除2是偶数外，其他都是奇数。
[编辑本段]质数的奥秘
质数的分布是没有规律的 ，往往让人莫名其妙。如：101、401 、601 、701都是质数 ，但上下面的301（7*43）和901（17*53）却是合数 。
有人做过这样的验算：1^2+1+41=43,2^2+2+41=47,3^2+3+41=53……于是就可以有这样一个公式：设一正数为n，则n^2+n+41的值一定是一个质数 。这个式子一直到n=39时 ，都是成立的。但n=40时 ，其式子就不成立了，因为40^2+40+41=1681=41*41 。
说起质数就少不了哥德巴赫猜想 ，和著名的“1+1 ”
哥德巴赫猜想 ：(Goldbach Conjecture)
内容为“所有的不小于6的偶数 ，都可以表示为两个素数”
这个问题是德国数学家哥德巴赫（C．Goldbach，1690-1764）于1742年6月7日在给大数学家欧拉的信中提出的 ，所以被称作哥德巴赫猜想 。同年6月30日 ，欧拉在回信中认为这个猜想可能是真的，但他无法证明。从此 ，这道数学难题引起了几乎所有数学家的注意 。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠 ” 。“用当代语言来叙述 ，哥德巴赫猜想有两个内容，第一部分叫做奇数的猜想，第二部分叫做偶数的猜想。奇数的猜想指出 ，任何一个大于等于7的奇数都是三个素数的和 。偶数的猜想是说 ，大于等于4的偶数一定是两个素数的和 。 ”（引自《哥德巴赫猜想与潘承洞》）
哥德巴赫猜想貌似简单，要证明它却着实不易 ，成为数学中一个著名的难题。18、19世纪 ，所有的数论专家对这个猜想的证明都没有作出实质性的推进，直到20世纪才有所突破 。直接证明哥德巴赫猜想不行 ，人们采取了“迂回战术” ，就是先考虑把偶数表为两数之和，而每一个数又是若干素数之积 。如果把命题"每一个大偶数可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a＋b" ，那么哥氏猜想就是要证明"1＋1"成立。
1900年 ，20世纪最伟大的数学家希尔伯特，在国际数学会议上把“哥德巴赫猜想 ”列为23个数学难题之一。此后 ，20世纪的数学家们在世界范围内“联手 ”进攻“哥德巴赫猜想”堡垒 ，终于取得了辉煌的成果 。
到了20世纪20年代，有人开始向它靠近 。1920年，挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明 ，得出了一个结论：每一个比6大的偶数都可以表示为（9+9）。这种缩小包围圈的办法很管用 ，科学家们于是从（9十9）开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数 ，直到最后使每个数里都是一个质数为止 ，这样就证明了“哥德巴赫猜想 ” 。
1920年，挪威的布朗(Brun)证明了 “9+9 ” 。
1924年 ，德国的拉特马赫(Rademacher)证明了“7+7 ”。
1932年 ，英国的埃斯特曼(Estermann)证明了 “6+6 ” 。
1937年，意大利的蕾西(Ricei)先后证明了“5+7 ”, “4+9 ”, “3+15 ”和“2+366 ” 。
1938年 ，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了“5+5 ”。
1940年 ，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了 “4+4 ” 。
1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)证明了“1+c ” ，其中c是一很大的自然数 。
1956年 ，中国的王元证明了 “3+4 ”。
1957年，中国的王元先后证明了 “3+3 ”和 “2+3 ” 。
1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩(BapoaH)证明了 “1+5 ” ， 中国的王元证明了“1+4 ” 。
1965年 ，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)和小维诺格拉多夫(BHHopappB)，及 意大利的朋比利(Bombieri)证明了“1+3 ”。
1966年 ，中国的陈景润证明了 “1+2 ”[用通俗的话说 ，就是大偶数=素数+素数*素数或大偶数=素数+素数（注：组成大偶数的素数不可能是偶素数，只能是奇素数。因为在素数中只有一个偶素数 ，那就是2 。）] 。
其中“s + t ”问题是指: s个质数的乘积 与t个质数的乘积之和
20世纪的数学家们研究哥德巴赫猜想所采用的主要方法 ，是筛法 、圆法 、密率法和三角和法等等高深的数学方法。解决这个猜想的思路，就像“缩小包围圈”一样 ，逐步逼近最后的结果 。
由于陈景润的贡献 ，人类距离哥德巴赫猜想的最后结果“1＋1 ”仅有一步之遥了 。但为了实现这最后的一步，也许还要历经一个漫长的探索过程。有许多数学家认为 ，要想证明“1＋1 ” ，必须通过创造新的数学方法，以往的路很可能都是走不通的 。
质数的性质
被称为“17世纪最伟大的法国数学家”费尔马，也研究过质数的性质 。他发现 ，设Fn=2^(2^n)+1 ，则当n分别等于0、1 、2 、3、4时，Fn分别给出3 、5 、17、257、65537 ，都是质数 ，由于F5太大（F5=4294967297），他没有再往下检测就直接猜测：对于一切自然数 ，Fn都是质数。但是 ，就是在F5上出了问题！费尔马死后67年，25岁的瑞士数学家欧拉证明：F5=4294967297=641*6700417 ，并非质数 ，而是合数 。
更加有趣的是，以后的Fn值 ，数学家再也没有找到哪个Fn值是质数 ，全部都是合数 。目前由于平方开得较大，因而能够证明的也很少。现在数学家们取得Fn的最大值为：n=1495 。这可是个超级天文数字，其位数多达10^10584位 ，当然它尽管非常之大 ，但也不是个质数 。质数和费尔马开了个大玩笑！
还有一种被称为“殆素数 ”的，意思是很像素数 ，著名数学家陈景润就使用了这个概念 ，他的“1+2 ”的“2”，就表示“殆素数 ” ，实际上是一个合数。大家不要搞混了。严格地讲 ，“殆素数 ”不是一个科学概念，因为科学概念的特征是（1）精确性；（2）稳定性；（3）可以检验；（4）系统性；（5）专义性 。例如 ，许多数学家使用了“充分大” ，这也是一个模糊概念，因为陈景润把它定义为“10的50万次方 ” ，即在10的后面加上50万个“0 ” 。这是一个无法检验的数。
[编辑本段]质数的假设
17世纪还有位法国数学家叫梅森 ，他曾经做过一个猜想：2^p-1代数式，当p是质数时，2^p-1是质数 。他验算出了：当p=2 、3 、5、7 、11 、13、17 、19时 ，所得代数式的值都是质数 ，后来，欧拉证明p=31时 ，2^p-1是质数 。 p＝2 ，3，5 ，7时 ，Mp都是素数，但M11＝2047＝23×89不是素数。
还剩下p=67 、127、257三个梅森数 ，由于太大 ，长期没有人去验证 。梅森去世250年后，美国数学家科勒证明 ，2^67-1=193707721*761838257287 ，是一个合数 。这是第九个梅森数。20世纪，人们先后证明：第10个梅森数是质数，第11个梅森数是合数 。质数排列得这样杂乱无章 ，也给人们寻找质数规律造成了困难 。
[编辑本段]质数表上的质数
现在 ，数学家找到的最大的梅森数是一个有9808357位的数：2^32582657-1。数学虽然可以找到很大的质数，但质数的规律还是无法循通 。
[编辑本段]求大质数的方法
研究发现质数除2以外都是奇数 ，而奇数除了奇数*奇数(或再加“*奇数”）都是质数 。那么用计算机先把奇数*奇数(或再加“*奇数 ”）（比如9 ，15，21 ，25 ，27，33 ，35 ，39……）都求出来，再找奇数中上面没提到的那些数 ，那些数就是素数。
人们找出的几个超大质数中有遗漏 ，那么就可以用此方法求出那些遗漏的数，不过需要很长时间！
这对于“孪生素数 ”有帮助喔！
上面这个算法比较麻烦，对于求很大的素数效率低下 ，这个很大的素数可以用概率算法求。
求素数 ，请用《公理与素数计算》 。这种方法用不着将所有奇数都写出来，而且计算出来的素数可以做到一个不漏 。对于合数的删除 ，也不是涉及所有奇合数 ，删除是准确无误的，删除奇合数后剩余的全部是素数。如：对奇素数3的倍数的数进行删除 ，在整个自然数中只须删除一个数；对素数5的倍数的数进行删除 ，在整个自然数中只须删除2个数；对素数7的倍数的数进行删除，在整个自然数中只须删除8个数；以此类推 ，如果哪位老师能够将它用电脑编成程序 ，对计算素数有很大的帮助 。
上面这个算法比较麻烦，对于求很大的素数效率低下 ，这个很大的素数可以用概率算法求 。
求素数 ，请用《公理与素数计算》。这种方法用不着将所有奇数都写出来，而且计算出来的素数可以做到一个不漏 。对于合数的删除，也不是涉及所有奇合数 ，删除是准确无误的 ，删除奇合数后剩余的全部是素数 。如：对奇素数3的倍数的数进行删除，在整个自然数中只须删除一个数；对素数5的倍数的数进行删除 ，在整个自然数中只须删除2个数；对素数7的倍数的数进行删除 ，在整个自然数中只须删除8个数；以此类推，如果哪位老师能够将它用电脑编成程序 ，对计算素数有很大的帮助。”
[编辑本段]质数的个数
有近似公式： x 以内质数个数约等于 x / ln(x)
ln是自然对数的意思 。
尚准确的质数公式未给出 。
10 以内共 4 个质数。
100 以内共 25 个质数 。
1000 以内共 168 个质数 。
10000 以内共 1229 个质数。
100000 以内共 9592 个质数。
1000000 以内共 78498 个质数 。
10000000 以内共 664579 个质数 。
100000000 以内共 5761455 个质数。
......
总数无限 。
关于“质数的定义是什么？”这个话题的介绍 ，今天小编就给大家分享完了，如果对你有所帮助请保持对本站的关注！
本文来自作者[含珊]投稿，不代表善心号立场，如若转载，请注明出处：https://shanxin99.net/shan/1601.html
评论列表（3条）
我是善心号的签约作者“含珊”
本文概览：网上有关“质数的定义是什么？”话题很是火热，小编也是针对质数的定义是什么？寻找了一些与之相关的一些信息进行分析，如果能碰巧解决你现在面临的问题，希望能够帮助到您。质数(又称为素...
文章不错《质数的定义是什么？》内容很有帮助